Stovinčiosios bangos

Kad suprastume, kas yra stovinčioji banga, paimkime kuo ilgesnę, sunkią virvę ir atlikime su ja paprastą bandymą.

Įtvirtinkite vieną virvės galą ir pradėkite judinanti kitą jos galą aukštyn ir žemyn. Stebėkite, kaip virvė pradeda svyruoti, sukeldama bangą. Ši sukelta banga yra krintanti banga (2.4.1 pav., a) – ji sklinda viena kryptimi. Kai ši banga pasiekia įtvirtintą virvės vietą, ji atsispindi ir ima sklisti atgal priešinga kryptimi. Taip susidaro atsispindėjusi banga (2.4.1 pav., b).

Kai susitinka krintanti ir atsispindėjusi bangos, jos viena kitą gali sustiprinti arba nuslopinti – tai priklauso nuo to, kaip sutampa jų svyravimai. Ten, kur susitinka krintančios bangos ketera ir atsispindėjusios bangos įduba, virvės taškai visiškai nesvyruoja (2.4.2 pav.) – atstojamoji svyravimų amplitudė labai maža arba lygi nuliui.

Ten, kur susitinka krintančios bangos ketera ir atsispindėjusios bangos ketera, svyravimo amplitudė yra pati didžiausia (2.4.3 pav.).

Krintanti ir atsispindėjusi bangos susideda taip, kad vietoje jų dviejų stebime tik pastovius, nekintamus virvės svyravimus aukštyn ir žemyn (2.4.4 pav.). Taigi stebime stovinčiąją bangą, kuri atrodo nejudanti. Stovinčioji banga – dviejų vienodo dažnio bangų, sklindančių priešingomis kryptimis, atstojamoji banga. Ji susidaro dėl dviejų priešinga kryptimi sklindančių bangų interferencijos – dviejų vienodo dažnio bangų sudėties.

Panagrinėkime 2.4.5 paveiksle pavaizduotas bangas. Susitikus krintančios bangos keterai ir atsispindėjusios bangos keterai, susidaro atstojamoji banga, kurios svyravimo amplitudė yra dvigubai didesnė už vienos bangos amplitudę (2.4.5 pav., a). Susitikus krintančios bangos keterai ir atsispindėjusios bangos įdubai, susidaro atstojamoji banga, kurios svyravimo amplitudė yra lygi nuliui (2.4.5 pav., b). Dėl dviejų priešinga kryptimi sklindančių bangų interferencijos susidaro stovinčioji banga (2.4.5 pav., c).

Stovinčioji banga neperneša energijos, nes joje dvi priešingomis kryptimis sklindančios bangos turi tiek pat energijos ir viena kitą kompensuoja.

Stebint virvės svyravimus, aiškiai matyti, kad tam tikri jos taškai visiškai nesvyruoja. Šie nejudantys taškai, kuriuose nėra svyravimų, vadinami mazgais. Virvės taškai, svyruojantys didžiausiomis amplitudėmis, vadinami pūpsniais (2.4.6 pav.). Ilgiau stebėdami virvę, pamatysite, kad mazgai ir pūpsniai visą laiką lieka toje pačioje vietoje, todėl ir susidaro vaizdas, jog banga sustojo.

Stovinčiosios bangos amplitudė nėra visur vienoda: mazguose amplitudė mažiausia, o pūpsniuose – didžiausia.

Stebėdami įtemptą virvutę ar stygą, kurios abu galai yra įtvirtinti, galime matyti, kaip susidaro stovinčioji banga. Kai styga sužadinama (braukiant arba vibruojant), bangos sklinda iš vieno galo į kitą ir atsispindi. Įtvirtintos stygos ilgis yra L.

Panagrinėkime keletą stovinčiosios bangos svyravimo būsenų – harmonikų.

Harmonika – stovinčiosios bangos svyravimo būsena, kuri atitinka tam tikrą dažnį ir bangos ilgį.

Jei stovinčioji banga turi du mazgus ir vieną pūpsnį (2.4.7 pav., a), ji vadinama pirmąja (pagrindine) harmonika (jos dažnis ƒ = ƒ_₀). Šios stovinčiosios bangos ilgis lygus \lambda=2L.

Jei stovinčioji banga turi tris mazgus ir du pūpsnius (2.4.7 pav., b), ji vadinama antrąja harmonika. Jos dažnis dvigubai didesnis už pirmosios harmonikos dažnį (ƒ = 2ƒ_₀). Šios stovinčiosios bangos ilgis yra lygus \lambda=L.

Jeigu toliau būtų didinamas dažnis, būtų galima stebėti aukštesnes harmonikas, pavyzdžiui, jei ƒ = 4ƒ_₀ – ketvirtąją harmoniką ir t. t.

Kiekviena harmonika turi skirtingą mazgų ir pūpsnių skaičių. Kuo aukštesnė harmonika, tuo sudėtingesnė jos bangos forma – ji turės daugiau mazgų ir pūpsnių.

Stygoje, kurios abu galai yra įtvirtinti, stebima stovinčioji banga. Šios stovinčiosios bangos antrosios harmonikos dažnis yra 28 Hz, o bangos ilgis 0,2 m. Nubraižykite stygoje susidariusią stovinčiąją bangą. Nurodykite, koks yra atstumas tarp gretimų mazgų. Apskaičiuokite šią harmoniką sudarančių stovinčiųjų bangų greitį.

Sprendimas

$$ \begin{array}{lll}f& =& 28 \mathrm{Hz}\\ \mathrm{\lambda }& =& 0,2 \mathrm{m}\\ L& =& ?\\ \nu & =& ?\end{array}$$

Žinome, kad antrąją harmoniką sudaro du pūpsniai ir trys mazgai. Remdamiesi šia informacija, pavaizduojame stygoje susidariusią stovinčiąją bangą ir pažymime mazgų padėtis.

Iš paveikslo nustatome, kad atstumas tarp gretimų mazgų lygus pusei bangos ilgio:

L=\frac{\lambda}{2}.

Įrašome fizikinių dydžių skaitines vertes ir apskaičiuojame atstumą tarp gretimų mazgų:

L=\frac{0,2\ \mathrm{\mathrm{m}}}{2}=0,1\ \mathrm{m}.

Apskaičiuojame bangos greitį:

v=\lambda f.

Įrašome fizikinių dydžių skaitines vertes ir apskaičiuojame stovinčiosios bangos greitį:

v=0,2\ \mathrm{m\cdot28\ Hz}=5,6\mathrm{\ m/s}.

Atsakymas: atstumas tarp gretimų mazgų 0,1 m; stovinčiųjų bangų greitis 5,6 m/s.